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Aula 12 - Queda livre dos Corpos

Queda Livre dos Corpos


"Todos os corpos caem livremente com a mesma aceleração. "
Denomina-se queda livre o movimento de subida ou descida que os corpos realizam no vácuo ou quando desprezamos a resistência do ar.
Quando lançamos um corpo verticalmente para cima notamos que ele sobe até uma certa altura e depois cai porque é atraído pela Terra, o mesmo acontece quando largamos um corpo de determinada altura (como a menina soltando a bolinha). Os corpos são atraídos pala Terra porque em torno dela há uma região chamada campo gravitacional exercendo atração sobre eles.
Pense nesta situação descrita abaixo:
Pegue a sua borracha e uma folha de papel e largue as duas de uma mesma altura ao mesmo tempo.
Quem chegou primeiro?
Agora amasse bem a folha de papel e repita o experimento. E agora houve muita diferença de tempo entre as quedas ou os dois objetos caíram praticamente juntos?
Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é conhecido como queda livre. O movimento de queda livre é uniformemente acelerado. A trajetória é retilínea, vertical e a aceleração é a mesma para todos os corpos, a aceleração da gravidade, cujo valor é, aproximadamente, g=9,8 m/s² .
Funções do Movimento de Queda Livre
No movimento de queda livre, a trajetória é retilínea e a aceleração constante. Trata-se portanto de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), e as funções que descrevem o movimento de queda livre são as mesmas que descrevem o MRUV, com a diferença que a queda livre ocorre sempre no eixo vertical vamos associar a variável correspondente a posição a variável y (que está associada ao eixo vertical das ordenadas).
Vamos estabelecer um sistema de referência com o eixo vertical crescente para cima apartir da origem (geralmente fixada no solo).
Como a aceleração da gravidade é orientada verticalmente para baixo (sentido oposto ao sentido positivo do eixo que atribuímos no nosso sistema de referência), terá seu valor sempre negativo. g= (-)
Velocidade em Relação ao tempo: V=V0 – g.t
Posição em Relação ao tempo: h=g.t²/2
OBS: Para facilitar enormemente os cálculos adotaremos o valor aproximado de 10m/s² para a aceleração da gravidade terrestre próxima da superfície do planeta.
Variação da Gravidade

Veja a Variação da Gravidade - Localização g aproximado (m/s²)
equador 9,78 m/s²
pólos 9,83 m/s²
10km de altitude 9,78 m/s²
100km de altitude 9,57 m/s²
300km de altitude 8,80 m/s²
1 000km de altitude 7, 75 m/s²
5 000km de altitude 3,71 m/s²
10 000km de altitude 1,94m/s²
Este valor da aceleração varia um pouco com a altura em que o corpo se encontra, mas como esta variação é muito pequena, acabamos desprezando-a aqui. Veja na tabela ao lado como a aceleração da gravidade muda muito pouco com a altura. Só para você ter uma idéia das alturas, os aviões costumam voar a 10km de altitude, e a órbita do ônibus espacial fica mais ou menos a 300km de altitude.
Exercícios de Fixação - Queda Livre
01) Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo (g=10 m/s2).
02) Uma menina, na margem de um rio, deixa cair uma pedra que demora 5s para chegar à superfície da água. Sendo a aceleração local da gravidade igual a g=10 m/s², determine a distância percorrida pela pedra.
03) Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g=25 m/s². Um corpo é abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?
03) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10 m/s²).
04) Em um brinquedo de um parque de diversão o carrinho cai em queda livre por 3 segundos. Considerando a aceleração no local igual a 9,8 m/s2, que distância o carrinho percorre nesse intervalo de tempo?
05) Calcule a altura de queda de um corpo sabendo que este corpo demorou 15 s para atingir o solo. (g=10m/s²).
06) Quanto tempo um paraquedista demora para atingir o solo sabendo que ele saltou de um avião a um altura de 400 m? (g=10m/s²).
07) se um objeto demorou 10s paratingir o solo qual foi a sua velocidade ao atingir o solo?
08) Do alto de uma torre, um garoto deixa cair uma pedra, que demora 2s para chegar ao solo. Qual a altura dessa torre?
09) calcule o tempo de queda de um objeto, sabendo que ele caiu de uma altura de 400m. Qual é a velocidade ao atingir o solo? g=10m/s²
10) Determine a velocidade de um paraquedista que demorou 3,5s para atingir o solo. Qual foi a altura de queda?
Fonte:

18 comentários:

Jenny disse...

Profº gostaria pedir para que coloque os resultados dos exercicio apresentados. Assim ficaria mais facil identificar onde estão meus erros.

grata jennifer

junimabrecampo disse...

coloque os resultados para saber se acertei ou não os exercicios. vlw parabens!

julius ok disse...

gostei que vc possa ajudar mais gente com seu blog?

Manoel disse...

Fiz a pirimeira e a segunda.
na primeira o resultado deu: 70m/s
na segunda o resultado foi: 125h(altura)
mas eu nao sei se os resultados estao certos. gostaria de saber tambem como faço para calcular a velicidade com a diferença causada pela resistencia do ar

Bruna Pollyana disse...

A minha primeira deu 70, mas segunda não dá 127,5 não?

Unknown disse...

Por favor colocar o resultado dos exercicios..

Lucas Lima disse...

A primeira está certa.
Já a segunda não:
Usando a função do espaço x tempo: S=So+Vot+at(ao quadrado)/2
substitui os valores; Vo=0, So=0, a=10,t=5
S=0+0+10.5(ao quadrado)/2
S=10.25/2
S=250/2
S=125 metros.

Lucas Lima disse...

Respostas:
Questão 1)
Velocidade Final(Vf)=?
Tempo Final(Tempo de queda)(Tf)=7s.
Aceleração da Gravidade(g)=10m/s(ao quadrado)
Para resolver,vamos usar a função da velocidade x tempo.
Vf=Vo+at 》》》》》》 Vo= Velocidade Inicial e a Aceleração.
Substituindo os valores e sabendo que a velocidade incial(Vo) em uma queda livre é zero.
Vf=0+10.7
Vf=70m/s》 A velocidade com que o objetivo atinge o solo é de 70m/s.

Lucas Lima disse...

Questão 2)
Usando a função do espaço x tempo: S=So+Vot+at(ao quadrado)/2
substitui os valores; Vo=0, So=0, a=10,t=5
S=0+0+10.5(ao quadrado)/2
S=10.25/2
S=250/2
S=125 metros.
A distância percorrida pela pedra é de 125 metros.

Lucas Lima disse...

Questão 3) do planeta fictício.
Aceleração da Gravidade(g) ou (a)= 25m/sao quadrado.
Tempo Final (de aueda)(Tf)=7 segundos.
Velocidade Final (ao atingir no solo)(Vf)=?
Vamos usar a Função da velocidade x Tempo.
Vf=Vo+at
Substituindo os valores:
Vf=0+25.7
Vf=175m/s.
A velocidade ao chegar ao solo é de 175m/s.

Lucas Lima disse...

Questão 3) do Gato.
Velocidade Máxima suportada pelo gatoao atingir o solo(Velocidade Final)(Vf)=8m/s.
Aceleração da Gravidade=10m/S ao quadrado.
Altura Máxima suportada pelo gato.(S)=?

Primeiro temos que descobrir o tempo, para depois acharmos a Altura (S) pela função do espaço x Tempo.
Então, primeiro usaremos a função da velocidade x tempo.
Vf=Vo+at
Vamos lembrar que em uma queda livre a Velocidade incial(Vo) é sempre 0.
Portanto:
8=0+10.t
8=10t
8/10=t》 simplificando por 2.
4/5=t.Achamos o valor do tempo.
Agora》

Vamos usar a Função do espaço x tempo.
S=So+Vot+[at(ao quadrado)]/2

A letra S representará a altura.
Vamos lembrar que a Vo em uma queda livre é zero, é o espaço inícios nesse caso tbm é zero.

Portanto:

S=0+0+(10.4/5 ao quadrado)/2
S=(10.16/25)/2
S=(160/25)/2
S=160/50》simplificando por 10.
S=16/5.
S=3,2 metros.

Lucas Lima disse...

Questão 4)
Tempo Final(de queda)[Tf]=3 segundos.
Aceleração da Gravidade(a) ou (g)=9,8m/s ao quadrado.
Distância percorrida(DeltaS)

Para essa questão usaremos a função dos espaço pelo tempo.
S=So+Vot+(aTao quadrado)/2

Vamos considerar o espaço inícial (So) 0,pois como ele quer a distância, não há problema.
E lembrando que a velocidade inicial(vo) na queda livre é zero.

Portanto:
S=0+0+(9,8x3 ao quadrado)/2
S=88,2/2
S=44,1 metros.
Portando a distância será
DeltaS=S-So
Ou seja:44,1-0》44,1 metros.


Lucas Lima disse...

Questão 5)
Tempo Final(de queda)[Tf]=15 segundos.
Aceleração da Gravidade(a) ou (g)=10m/s ao quadrado.
Altura (H).

Usaremos a Função do espaço x tempo,substituindo no lugar do S, o H.
H=Ho+vot+(atao quadrado)/2

Lembre-se Altura e velocidade Iniciais em uma queda livre são iguais a zero.

Portanto:
H=0+0+(10.15 ao quadrado)/2
H=10.225/2
H=2250/2
H=1125 metros.

Lucas Lima disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Lucas Lima disse...

Questão 6)
Tempo Final(tempo de queda)[Tf]=?
Altura(Espaço)[S]=400m
Aceleração da Gravidade(g)=10m/s (ao quadrado)

Já que temos o espaço(S),a gravidade (g) e o corpo está em queda livre,logo Velocidade Inical(Vo) é zero.
Podemos utilizar a função horária do espaço:
S=So+Vot+at(ao quadrado)/2
Considerando o sentido da queda como positivo, o sinal permanece o mesmo.


Portanto:
400=10.t(ao quadrado)/2
400=5.t (ao quadrado)
t(ao quadrado)=80
t=8.9 (aproximadamente)

Lucas Lima disse...

Questão 7)
Considerando que seja uma queda livre, podemos afirmar:
Velocidade Inicial(Vo)=0
Tempo Inicial(To)=0
Aceleração da Gravidade(g)=10m/s(ao quadrado)

Agora adicionando as informações dadas:
Tempo Final(Tempo de queda)[Tf]=10s
Velocidade Final(Velocidade de encontro ao solo)[Vf]=?

Como temos a gravidade,a velocidade Inicial e o tempo de queda, podemos utilizar a função horária da velocidade:
Vf=Vo+at
Considerando o sentido de queda positivo,o sinal permanece o mesmo:

Vf=0+10.10
Vf=100m/s

Lucas Lima disse...

Questão 8)
Altura ou Espaço(S)=?
Tempo de queda ou Tempo final (Tf)=2s.
Como ele caie presumindo que seja uma queda livre:
Velocidade Inicial(Vo)=0
Aceleração da Gravidade(g) ou (a)=10m/s (ao quadrado)

Bom, el quer o espaço(S), nós temos o tempo (tf), a Aceleração(g) e a velocidade inicial(Vo).Podemos considerar que o espaço inícial (So) tbm é Zero.

Logo usaremos a função horário do espaço:
S=So+Vot+at(ao quadrado)/2
Substituindo:

S=0+0+10.2.2/2
S=20 metros.

Lucas Lima disse...

Questão 9)
Aqui ele quer saber duas informações:
1)O tempo de queda(tempo final)[Tf]=?
2)A velocidade ao chegar ao solo (Velocidade Final)[Vf]=?

Temos:
1)Aceleração da Gravidade(g) ou (a)=10m/s (ao quadrado).
2)Espaço ou Altura(S)=400m.

Bom,como de padrão, vamos considerar uma queda livre, com isso:
Velocidade Inicial(Vo)=0

Assim, Como temos a Gravidade(g), o Espaço(S) e a Veloocidade Inicial(Vo).
Podemos usar duas funções,uma para cada item pedidto:
Função Horária do Espaço:
Achar o tempo!.
S=So+Vot+at(ao quadrado)/2

Equação de Torricele:
Achar a Velocidade final (ao chegar ao solo)!.
Vf(ao auadrado)=Vo(ao quadrado)+2aDeltaS

Primeiro vamos achar a velocidade final:

Vf(ao quadrado)=Vo(ao quadrado)+2aDeltAS

Substituindo:
Vf(ao quadrado)=0+2.10.400
Vf(ao quadrado)=8000
Vf=raiz de 8000
Vf=40.(raiz de 5)

Agora vamos descobrir o tempo:
S=So+Vot+at(ao quadrado)/2
Substituindo:
400=0+0+10.t(ao quadrado)/2
400=5t(ao quadrado)
80=t(ao quadrado)
4.(raiz de 5)=t

Prontinho ^^.

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